Tuesday, 29 April 2014

Tugas Statistika Bab 8



ANALISIS VARIANS


1.      Pengertian dan Manfaat ANAVA
Analisis Varians (Analysis of Variance), merupakan sebuah teknik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rerata nilai. Sebagai sebuah teknik analisis varians atau yang seringkali disebut dengan anava saja mempunyai banyak keuntungan. Pertama, anava dapat digunakan untuk menentukan apakah rerata nilai dari dua atau lebih sampel berbeda secara signifikan atau. Kedua, perhitungan anava juga menghasilkan harga F yang secara signifikan menunjukkan kepada peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berbeda, walaupun anava tidak dapat menunjukkan secara rinci yang manakah di antara rerata nilai dari sampel-sampel tersebut yan gberbeda secara signifikan satu sama lain. Uji T lah yang dapat menyempurnakan ini. Ketiga, anava juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang dihasilkan dengan desain factorial jamak. Dalam desain factorial yang menghasilkan harga F ganda, anava dapat menyelesaikan tugas sekaligus. Dengan anava inilah peneliti dapat mengetahui antarvariabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan, dan varibel-variabel manakah yang berinteraksi satu sama lain.
Keuntungan lain dari anava adalah kemampuannya untuk mengetes signifikansi dari kecenderungan yang dihipotesiskan. Hasilnya disebut dengan analisis kecenderungan. Sebaagai contoh peneliti mengelompokkan siswa ke dalam empat kelompok berdasarkan tingkat kedisiplinannya seseorang akan semakin tinggi prestasi belajarnya. Untuk menguji hipotesis ini peneliti dapat menggunakan anava. Manfaat lain dari anava adalah, bahwa teknik ini dapat digunakan untuk menguji signifikansi perubahan varians dua ampel atau lebih. Dengan menggunakan teknik anava peneliti tidak perlu berkali-kali melakukan pengujian tetapi hanya cukup sekali saja. Disamping penghematan tersebut, seperti sudah dikemukakan diatas, dengan anava peneliti dapat melihat akibat dari interaksi dua faktor. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam uji anova adalah sebagai berikut :
a)      Varians homogeny (sama)
b)      Sampel kelompok independen
c)      Data berdistribusi normal
d)     Jenis data yang dihubungkan adalah : ada/tidaknya perbedaan rerata data numerik pada kelompok kategorik

Untuk uji normalitas dapat menggunakan koefisien of varians, histogram, K-S test. Sedangkan untuk menguji varians sama/tidak menggunakan Levene test. Alternative uji anova yang dapat digunakan adalah Kruskal-Wallis.

1.      Harga-Harga yang Diperlukan dalam Uji Analisis Varians
Untuk dapat menggunakan teknik anava dengan baik, perlu kiranya mengenal beberapa pengertian tentang harga-harga yang terdapat di dalam rumusnya. Baik dalam anava tunggal maupun anava ganda terdapat beberapa istilah teknis yang belum terdapat di dalam teknik-teknik sebelumnya. Harga-harga yang dimaksud adalah : sumber variasi, jumlah kuadrat (disingkat JK), rerata kuadrat atau mean kuadrat (singkat MK), dan harga F.
1.1     Sumber Variasi
Pengertian “sumber variasi” digunakan sebagai judul kolom dalam table persiapan anava. Hal-hal yang terkandung di dalam di bawah judul tersebut adalah hal-hal yang dipandang menunjukkan variasi sehingga menyebabkan timbulnya perbedaan nilain yang dianalisis. Sebagai sumber variasi misalnya perbedaan yang terjadi di antara kelompok, di dalam kelompok, dan interaksi antara dua faktor atau lebih.
1.2     Jumlah Kuadrat
JKtot = ∑X2-∑(X)2/N
Yang dimaksud dengan jumlah kuadrat adalah penjumlahan tiap-tiap deviasi nilai reratanya. Ada beberapa jenis jumlah kuadrat yang akan dijumpai dalam pekerjaan analisis varian : yakni jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antar kelompok, jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk anava ganda masih ada satu pengertian lagi yaitu kuadrat interaksi. Dengan rumus :
1.                                                                                                         
         ∑(X)2/N= faktor koreksi
JKant = ∑ [(∑Xk)2/nk- (∑X)2/N ]
 
2.


    k = banyaknya kelompok
   nk = banyaknya subjek dalam kelompok

JKtot = Jkant + Jkdal
3.

1.3     Pengertian Mean Kuadrat
 F = MKant/MKdal
Selain jumlah kuadrat, ada pengertian penting yang sangat berperan di dalam perhitungan dangan anava yakni mean kuadrat. Dengan mean kuadrat inilah harga F dapat diketahui, karena F diperoleh dari pembagian harga mean kuadrat. Mean kuadrat (rerat kuadrat) diperoleh dengan rumus :


2.      Jenis-Jenis Anava
Sesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar menjadi dua yaitu :
1)      Anava tunggal atau anava satu jalan
2)      Anava ganda atau anava lebih dari satu jalan.

2.1     Analisis Varians Satu Jalan
Yang dimaksud dengan analisis varians satu jalan adalah analisis varians yang digunakan untuk mengolah data yang hanya mengenal satu variable pembanding.
Langkah – langkah dalam anava ini adalah :
1.      Mengelompokkan sekor berdasarkan kategori
Tabel 1
Pengelompokkan Prestasi Praktik Menurut Kelompok Dukungan Orang Tua Siswa
Sangat Mendukung (SM)
Mendukung (M)
Tidak  Mendukung (TM)
49   36   36
37   35   47
46   38  34
37   34
34   40
30   31
36   29   45
37   28   30
48   47   31
49   42   39
35   35   48
48   31   38
33   45   39
34   35   40
30   34   47
32   44   35
49   36   40
33   46
Jumlah = 15 org
Jumlah = 18 org
Jumlah = 17 org



2.      Membuat tabel statistik
Tabel 2
Tabel Statistik untuk Anava Tunggal

                 KLp
Harga
SM
M
TM
Jumlah
nk
X
∑X
∑X2
15
37.67
564
21654
18
38,67
696
27838
17
38,35
652
25568
50 (N)

1912
75060

3.      Membuat Tabel Rumus Unsur Persiapan Anava

Tabel 3
Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Satu Jalan
Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat (JK)
d.b.
MK
F
Kelompok (K)

Dalam (d)
 JK = (∑Xk)2 /nk - (∑XT) 2/ nk

 JKd­ = JK­T-JKk
db­k = K-1

dbd = N-K
MKk = JKk/dbk

MKd = JKd/dbd
F0 = MKk/MK­d
Total (T)
JKT = ∑XT2[(∑XT)2/nk]
db = N-1


4.      Menghitung harga-harga yang ada di table persiapan Anava Satu Jalan
5.      Memasukkan harga-harga dalam tabel ringkasan anava
Sumber Variasi
JK
d.b.
MK
Fo
P
Kelompok (K)


Dalam (d)

Total (t)
9,6376


1935,4824

1945,12
(3-1) = 2


(50-3) = 47

(50-1) = 49
4,8188


41,1805
 = 0,117
>0,05


            Setelah mendapatkan harga F kemudian konsultasikan ke dalam tabel F dengan memperhitungkan dbf = dbk lawan dbd. Setelah harga F ditemukan dan dikonsultasikan dengan tabel F, langkah selanjutnya adalah mengadakan pengujian terhadap harga rerata untuk setiap kelompok sampel. Perhitungan pengujian dilakukan pada setiap pasangan harga rerata, yang dilakukan dengan uji-t. Menurut peraturan lama, pengujian rerata (uji joli) hanya dilakukan jika harga F0 signifikan. Belakangna disarankan oleh para ahli bahwa uji-t terhadap setiap pasangan harga rerata selalu dilakukan walaupun harga F0 tidak signifikan. Rumus yang dilakukan pada uji joli adalah :
           =
         
            Hasil harga t dikonsultasikan dengan tabel t dengan d.b. = ( n1 + n2 – 2 ). Oleh karena yang diuji joli ada tiga harga rerata, maka lakukan uji joli sebanyak tiga kali.

2.2     Analisis Varians Dua Jalan
Analisis varians dua jalan merupaka teknik analisis data penelitian dengan desain faktorial dua faktor. Dalam penelitian ini terdapat dua variable yang digunakan untuk dasar peninjauan sekor utntuk variable terikat. Anava dua jalan mempunyai judul kolom dan judul baris dengan menggunakan klasifikasi dua variable yang digunakan sebagai dasar tinjauan sekor untuk variable terikat. Anava dua jalan yang juga disebut dengan anava modal AB mempunyai dua variabel. Model diagram analisis dua jalan dapat berupa dua alternative sbb.

    Alternatif 1                                                                 Alternatif 2
A-1
A-2
B1
B2
B3
B1
B2
B3
1
2
3
4
5
6
     A
B
A-1
A-2
B1
1
4
B2
2
5
B3
3
6


Langkah – langkah dalam anava ini adalah :
1.       Mengelompokkan sekor berdasarkan kategori
                                                       Tabel 4
            Pengelompokan data anava dua jalan dengan tabel ( 3 x 3 )
     A
B
A-1
A-2
A-3
B1
49   40   31
46   35
                        5
45   48   48
29   38   47
                          6
47   49
44   10
                          4
B2
34   36   37   47
34   30   36
                       7
35   36   37   35
31   39   42
                          8
39   40   40
33   35   34
                         6
B3
37   34   38
                      
                        3
31   49   30
48   28
                         5
33   34   36
30   46   32 
45                       7

2.      Membuat tabel statistik
                                                            Tabel 5
            Tabel Statistik untuk Anava Dua Jalan dengan Tabel ( 3 x 3 )
B
Statistik
A1
A2
A3
Jlh
B1
N
∑X
∑X2
X
5
180
6714
36
6
225
11127
42,5
4
175
7771
43,75
15
631
27201
-
B2
N
∑X
∑X2
X
7
254
9382
7
255
9361
36,43
6
221
8191
36,83
20
730
26934
-
B3
N
∑X
∑X2
X
3
109
3969
36,33
5
168
7350
37,2
7
256
9606
36,57
15
551
20925
-
Jlh.
N
∑X
∑X2
15
564
21654
18
696
2783
17
652
25568
50
1912
75060

3.      Membuat Tabel Rumus Unsur Persiapan Anava

Tabel 6
Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Dua Jalan
Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat
Db
MK
Fo
P
Antara A


Antara B


Antara AB
(Interaksi)


Dalam (d)
=  –

=  –


=  –  – JKA - JKB


JKd = JKA – JKB - JKAB
A-1 (2)


B-1 (2)


dbA x dbB (4)



dbT-dbA-dbB-dbAB






Total (T)
JKT = -
N-1 (49)



4.      Menghitung harga-harga yang ada di table persiapan Anava Dua Jalan

Seperti pada waktu anava tunggal, pada pengerjaan anava gandapun sama, yakni sesudah ditemukan harga F, signifikan maupun tidak, harus dilanjutkan dengan perhitungan uji joli. Untk anava ganda yang memiliki sel sebanyak 9 buah, uji jolinya bukan hanya 9 tetapi 36 kali.



2.3     Analisis Varians Tiga Jalan
Dari uraian tentang jumlah kuadrat untuk anava dua jalan dapat diketahui bahwa JK ant merupakan jumlah dari JKA ,  JKB , JKAB. Untuk anava tiga jalan, karena juga terdapat pengaruh faktor utama dan faktor interaksi, maka hubungan antara jumlah kuadrat total,, jumlah kuadrat antara dan jumlah kuadrat dalam sbb :

JKtot = JKant + JKdal

JKA+ JKB+ JKABS+ JKAC+ JKBC+ JKABC
                                faktor utama         faktor interaksi

Langkah – langkah dalam anava ini sama dengan anava dua jalan.
Tabel 7
Bentuk Tabel Pengelompokan data anava tiga jalan
A1
A2
B1
B2
B3
B1
B2
B3
C1





C2





C3





Jlh.






Tabel 8
Bentuk Tabel Statistik Anava Tiga Jalan
Statistik
A1
A2
Jumlah
B1
B2
B3
B1
B2
B3
C1







C2







C3







Jlh.








Tabel 9
Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Tiga Jalan

Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat (JK)
d.b
MK
F0
P
Antara A



Antara B


Antara C


Interaksi AB



Interaksi AC



Interaksi BC



Interaksi ABC


Dalam
JKA = ∑  –

JKB = ∑  –

JKC = ∑  –

JKAB = ∑  – -  JKA-JKB


JKAC = ∑  – -  JKA-JKC


JKBC = ∑  – -  JKB-JKC


JK BC = ∑  – -  JKA- JKB-JKC-JKAB-JKAC-JKBC

JKd = JKT-JKant
      = JKT – JKA – JKB – JKC – JKAB
        JKAC - JKBC
A-1



B-1


C-1


dbA x dbB



dbA x dbC



dbB x dbC



dbA x dbB x dbC


dbT – dbant


























Total
JKA = ∑
N-1



            Derajat kebebasan ( d.b ) yang digunakan untuk konsultasi adalah : d.b faktor pembilang lawan d.b.d sebagai penyebut. Pedoman untuk mengadakan interpretasi terhadap harga F0 adalah :

Jika F0 ≤ Ft  1%
Jika F0 ≤ Ft  5%
Jika F0 ≥ Ft  5%
1.      Harga Fo yang diperoleh sangat signifikan
2.      Ada perbedaan rerata secara signifikan
3.      Hipotesa Nihil (Ho) ditolak
4.      p < 0,05 atau p = 0,01
1.      Harga Fo yang diperoleh signifikan
2.      Ada perbedaan rerata secara signifikan
3.      Hipotesa Nihil (Ho) ditolak p < 0,05 atau p = 0,01
1.      Harga Fo yang diperoleh tidak signifikan
2.      Tidak ada perbedaan rerata secara signifikan
3.      Hipotesa tidak Nihil (Ho) diterima p > 0,01


2        ANALISIS VARIANS  DALAM  SPSS
1.      Entry Data
Entry data untuk ANAVA dilakukan untuk variabel terikat (y) secara bersambung untuk semua kelompok. Kelompok dikenali dari variabel bebas (x). Sebagai contoh, akan dianalisis data untuk menguji hipotesis:
1. Terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio-video, multi media, dan hipermedia.
2. Pada siswa yang berkepribadian introvert, terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio -video, multi media, dan hipermedia.
3. Pada siswa yang berkepribadian ekstrovert, terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio-video, multi media, dan hipermedia.
4. Terdapat pengaruh interaksi antara jenis media pembelajaran dan kepribadian siswa terhadap hasil belajar Bahasa Inggris.
Data hasil penelitian adalah sebagi berikut:
       Jns.Media
Kepribadian
Audio-Video
(A1)
Multimedia
(A2)
Hipermedia
(A3)
Ekstrovert
(B1)
5, 7, 4, 6, 3, 5, 7
6, 7, 8, 5, 6, 7, 8
7, 8, 9, 8, 8, 6, 7
Introvert
(B2)
8, 9, 8, 9, 8, 7, 6
7, 7, 8, 6, 6, 5, 7
6, 5, 6, 6, 7, 4, 7

Apabila dibuat dalam bentuk tabel kerja, maka tabel di atas akan tampak seperti di bawah ini :
YA1B1
YA1B2
YA2B1
YA2B2
YA3B1
YA3B2
5
7
4
6
3
5
7
6
7
8
5
6
7
8
7
8
9
8
8
6
7
8
9
8
9
8
7
6
7
7
8
6
6
5
7
6
5
6
6
7
4
7
Setelah dimasukkan ke form SPSS, data dalam form SPSS akan tampak sebagai berikut.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh938edi8OCNtwOJXX18ZTsJJRtXkXy2Z1_CInQ5pMEBYRDLuanjfIlQhEZ-D_r_5I480OtCy6gUoCyuBPfiKlxVPQ9rgLSfYDj3mDkeJ7oFwjYCk6HovBnpoZU7C52qpP5ac3TMj92l2cO/s320/A-1.jpg



2.      Analisis Data

Menu ANAVA pada SPSS terletak di General Linear Model, dengan langkah- langkah seperti berikut.
Analyze
General Linear Model
Univariate

Menu akan tampak seperti bagan di bawah ini.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNMm8Twc-fsldKK5IYBHwlfx25_i0YtqTZYZp00tSjUEKgsjxvjcJ3TELNN19b-h8wNNIZTKXhXwDKBMf9xPbEMTPSY0K6hfJhD0QPI5-xGSoA8kqc7mYdo3zfitfZ24yIrg4VZr46_bWl/s320/A-2.jpg

 

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog. Pindahkan y ke dependent variabel dan x ke fixed faktor(s), seperti bagan berikut.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcwq9X_KfnocH4P_9nOCdvFm0HpuPEpDmy7ir8xzSXA4x1kPJerx46J8_3aBMe9cs6wUt1rREuzHoBz6El41NmxYH4rzFb-CYMA86dh6r1oXbXIWGU-cQ3vGlXWwIV3yCho4RcejPZNlkB/s320/A-3.jpg




Selanjutnya dipilih menu- menu yang lain untuk melengkapi analisis yang diperlukan. Misalnya, jika diperlukan uji lanjut, maka pilih menu Post Hoc… sehingga muncul menu dialog seperti di bawah ini.

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB1D3AYgHY8Wy3QA6DNg39BkJOMZ3fmnym6NALlsZRk4qV7cjeyQP7VYW7fB9F1o5EX37-gh2c8WkpoEy4HByoq2ZINdQXKOK1ZqV6HZObTfhsO4s6LijI6KPNJ55AI741MqCow7uSeEMF/s320/A-4.jpg



Berikan tanda centang (v) pada kotak di depan nama uji lanjut yang dipilih. Misalnya, pada contoh di atas dipilih uji Tukey dan Uji Scheffe. Setelah itu, pilih menu Continue. Berikutnya, pilih menu-menu lain yang dipandang perlu untuk melengkapi analisis. Jika semua menu yang diperlukan sudah dipilih, maka selanjutnya pilih OK, sehingga muncul hasil analisis. Hasil analisis yang diperlukan adalah seperti tampak pada bagan berikut.


Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:VAR00001
Source
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Corrected Model
33.643a
5
6.729
5.266
.001
Intercept
1853.357
1
1853.357
1450.453
.000
VAR00002
24.429
2
12.214
9.559
.000
VAR00003
1.167
1
1.167
.913
.346
VAR00002 * VAR00003
8.048
2
4.024
3.149
.055
Error
46.000
36
1.278

Total
1933.000
42


Corrected Total
79.643
41


a. R Squared = .422 (Adjusted R Squared = .342)

Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F untuk A besarnya 9,559 dengan signifikansi 0,000. Untuk menginterpretasikan hasil analisis di atas dilakukan mekanisme sebagai berikut.
a.       Susun hipotesis
Ho : m1 = m2 = m3
H1 : m1 ¹ m2 = m3 atau m1= m2 ¹ m3 atau m1 ¹ m2 ¹ m3
b.   Tetapkan signifikansi, misalnya a=0,05.
c.   Bandingkan a dengan signifikansi yang diperoleh (sig). Apabila a < sig., maka H1 diterima, sebaliknya bila a ³ sig., maka H0 diterima.
d.   Ternyata hasil analisis menunjukkan bahwa sig. besarnya 0,000 lebih kecil daripada a = 0,05. Dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima. Jadi kesimpulannya, terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio-video, multi media, dan hipermedia.
.
Untuk melihat sel mana yang berbeda harus dilihat hasil uji lanjut (Post Hoc...) yang dipilih, yakni Uji Tukey dan Uji Scheffe, seperti tampak di bawah ini.

Multiple Comparisons
Dependent Variable:y

(I) VAR00002
(J) VAR00002
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
95% Confidence Interval

Lower Bound
Upper Bound
Tukey HSD
1.00
2.00
-1.7143*
.42725
.001
-2.7586
-.6700
3.00
-.2143
.42725
.871
-1.2586
.8300
2.00
1.00
1.7143*
.42725
.001
.6700
2.7586
3.00
1.5000*
.42725
.003
.4557
2.5443
3.00
1.00
.2143
.42725
.871
-.8300
1.2586
2.00
-1.5000*
.42725
.003
-2.5443
-.4557
Scheffe
1.00
2.00
-1.7143*
.42725
.001
-2.8051
-.6234
3.00
-.2143
.42725
.882
-1.3051
.8766
2.00
1.00
1.7143*
.42725
.001
.6234
2.8051
3.00
1.5000*
.42725
.005
.4091
2.5909
3.00
1.00
.2143
.42725
.882
-.8766
1.3051
2.00
-1.5000*
.42725
.005
-2.5909
-.4091
Based on observed means.
 The error term is Mean Square(Error) = 1.278.
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Jika diperhatikan hasil di atas, maka untuk Uji Tukey tampak bahwa sel 1 dan sel 2 berbeda secara signifikan dengan koefisien -1,71. Perbedaan tersebut ditunjukkan oleh bilangan signifikansi yang diperoleh (sig.) sebesar 0,001 yang jauh lebih kecil daripada taraf signifikansi yang ditetapkan, yakni 0,05. Dengan cara yang sama dapat dilihat perbedaan antara sel-sel yang lain.
Posted by at No comments:
Subscribe to: Comments (Atom)