Tugas Statistika Bab 7

PENGUJIAN HIPOTESIS

A.Pengertian Hipotesis
Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebapkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.
Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisis data". Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol.Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.

Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan untuk dasar penelitian lebih lanjut.

B. Jenis Kesalahan (Type of Error)

Ada dua jenis kesalahan yang bias terjadi di dalam pengujian hipotesis. Kesalahan bisa terjadi karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar atau menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar disebut kesalahan jenis pertama atau type 1 error. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis 2 atau type 2 error.

Situasi

Keputusan

Ho Benar

Ho Salah

Terima HoKeputusan tepat (1 – α)Kesalahan jenis 2 (β)Tolak HoKesalahan jenis 1 (α)Keputusan tepat (1 – β)

C. Perumusan Hipotesis

Hipotesis yang berupa anggapan/pendapat dapat didasarkan atas :

a)      Teori

b)      Pengalaman

c)      Ketajaman berpikir. Orang yang cerdas sering mempunyai pendapat tentang pemecahan suatu persoalan

Hipotesis dinyatakan dalam Ho dan Ha atau H₁ sebagai alternatifnya. Ho selalu dinyatakan dalam bentuk :

Ho ; d = 0

dan hipotesis alternatif mempunyai bentuk

a)      H₁ ; d < 0

b)      H₁ ; d > 0

c)      H_{1 ;} d ≠ 0

(a)dan (b) disebut pengujian satu arah (one tail) dan (c) disebut pengujian dua arah (two tail test).

Gambar pengujian dua arah :

D. Pengujian Hipotesis Tentang Rata-rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-   rata adalah sebagai berikut :

1.                     i.      Rumuskan hipotesis

H₀  : μ = μ₀

H₁  : μ < μ₀  atau  μ  > µ₀   atau   μ ≠ µ₀

1.                   ii.            Tentukan nilai α = tingkat nyata (significan level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Z_α atau Z_α/2dari Tabel Normal
1.                 iii.            Hitung Z₀  sebagai kriteria pengujian, rumus

untuk n ≥30

Jika n < 30 maka Z_0, Z_αatau Z_α/2  diganti dengan t₀, t_αatau t_α/2.

Dengan rumus to adalah :

Dengan derajat kebebasan n – 1.

1.                 iv.             Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan
2. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α,  Ho ditolak

H₁  : μ > μ₀  apabila  Z₀ ≤ Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ < – Z_α,  Ho ditolak

H₁ : μ < μ₀  apabila  Z₀ ≥ – Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α/2 atauZ₀ < -Z_α/2, Ho ditolak

H₁ : μ ≠ μ₀  apabila  -Z_α/2 ≤ Z₀ ≤ Z_α/2, Ho diterima

Contoh 1:

Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg.  Gunakan α = 5%.

Jawab :

H₀ : μ = 8 kg

H₁ : μ > 8 kg

α = 5%, Z_α= 1,64 dari tabel normal

=

α = 5%

Z0 =  5,6

Z = 1,64

Oleh karena Z₀ > Z_α, maka H₀ ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.

Contoh 2:

Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.

Jawab :

n = 12,  = 8 menit, s =3,2 menit, µ_o  = 20 menit

H₀ : μ = 20 menit

H₁ : μ ≠ 20 menit

 =

α = 0,05 dan derajat kebebasan = n – 1 = 12 – 1 = 11

t _{α/2(n -1)} =t _0,025(11) = 2,2010 dan – t _0,025(11)  = – 2,2010

Daerah Kritis :

	– 2,2010			2,2010

Kesimpulan :

Karena t₀ = – 12,9 < -t_α/2 - -2,2010 maka H₀ ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan system pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.

1. 2.   Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata.

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya

1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan  wanita
2. Kekuatan dua jenis besi berani
3. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B

Perumusan Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0 atau μ₁ = μ₂  (Tidak ada  perbedaan, atau sama)

(1)   H_a : μ₁ – μ₂  > 0 (ada perbedaan μ₁ > μ₂ )

(2)   H_a : μ₁ – μ₂  < 0 (ada perbedaan μ₁ < μ₂ )

(3)   H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0 (μ₁ berbeda dengan μ₂ )

a). Bila n > 30 (sample besar)

Z₀ =            =jika

b). Bila n ≤ 30 (sample kecil)

t₀  =

t₀  mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n₁ + n₂ -2.

Contoh :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

Jawab :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0

H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0

n₁ = 100, = 952, σ₁ = 85

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

Z₀ =  =

Untuk α = 5%, Z _α/2 = 1,96

Kesimpulan :

Karena Z₀ = -2,25 < -Z_α/2 = – 1,96 maka H₀ ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.